選挙制度の比例代表制を学習すると，「ドント式」で政党ごとの議席配分を計算する問題が出ます。
各政党の獲得議席数を÷１，÷２，÷３，…と，整数で割っていき，その答えを使う方法です。
学生の方いつも思うんだけど，どこまで割ればいいのかわかんないんだよね。
ドント式の計算って，割り算をどこまで続ければいいのかがわからなくなりますよね。
実際，割り算の回数が少なすぎると，答えを間違えてしまうし，割り算の回数が多すぎても，無駄な計算になってしまいます。
そこで今回は，ドント式の計算を，どこまで割るか迷わずに，無駄な計算もなく求める方法を考えました！
ドント式の計算は，問題によってどこまで割るのが適切なのかが変わってきます。
しかし私が考えた手順に従って機械的に計算すれば，無駄なく，正確に答えを求めることができてしまいます。
「ドント式のやりかたがわからない」と悩んでいた生徒たちも，サクサク解けるようになりました。
テストでドント式の問題が出てきたら，「ラッキー！」と思えるようになること間違いなし！
この記事では，ドント式の計算を「丸をつけながら割り算する」方式で，確実に解く方法をご紹介します。
一緒に手を動かしてやっていただき，テストの得点アップにつながると嬉しいです。
ドント式の計算（教科書的方法）
まずは，ドント式の計算の一般的な方法を紹介します。
※知ってる人は，ドント式の新しい計算法へジャンプしてもOKです。
比例代表制は，全体の議席数が決まっていて，議席を複数の政党で取り合う方式です。
政党ごとに入った表の数に応じて議席を振り分けますが，きりのいい数字に分かれることはありません。
そこで考え出されていたのがドント式です。
- 各政党の獲得議席数を１，２，３，…と，整数で割っていく
- 割り算の答えの大きい順に，全体の議席数だけ丸をつける
- 各政党ごとについた丸の数が，獲得議席数となる。
具体的な問題でやってみます。
とある選挙で各党の得票数が下表のようになった。各党の獲得議席数を求めなさい。ただし，ドント式を用い，定数は９とします。
まずは，それぞれの議席数を１，２，３，…で割っていきます。÷１も一応書きましょう。
次に，割り算の答え（上の表では赤枠）のなかから，大きい順に丸をつけていきます。
今回の定数は９なので，大きい順に９個選びます。
各政党についた◯の数が，獲得議席数になります。
よって，獲得議席数は，
A党４議席，B党3議席，C党1議席，D党1議席 …（答）
このようにして，得票率に応じた議席配分が求められるのです。
ドント式の教科書的な手順の問題点
ここまで，ドント式計算の教科書的な手順を紹介しました。
しかしながらこの方法には２つの問題点があります。
- どこまで割ればいいかはっきりしない
- 答えに使わない計算が多い
教科書で習うドント式計算の問題点①：どこまで割ればいいかはっきりしない
１つ目の問題点は，どこまで割ればいいのかわからないということです。
議席数を割っていくときに，割る回数が少なすぎると，答えを間違えてしまいます。
今回の練習問題の場合でも，起こり得ます。
÷３までで丸をつけはじめてしまうと，本当はA党が4議席目を取れることに気づかず，間違った答えになってしまいます。
ならばということで，多めに÷５とか÷６もやってもいいんだけど，結局それらの計算は解答に影響しません。
どこまで割ればいいか？の境目を見極めるのが難しかったりします。
教科書で習うドント式計算の問題点②：答えに使わない計算が多い
２つ目の問題点は，答えに関係ない計算が多いということです。
丸をつけなかった数字は，答えに関係ないので，割り算した意味ないですよね。
上の表をみてもわかりますが，答えに関係ない計算が半分近くあります。
割り算も楽じゃないので，無駄は省いていきたいなあ。
どこまで割るか，もう迷わない！ドント式の新しい計算法
そこでわたくし，ドント式の計算方法をアップデートしました。
この手順でいくと，どこまで割ればいいか迷うこともなく，無駄な割り算をすることもありません。
手順は次のとおりです。丸をつけながら割り算をします。
- 各党の一番下の数どうしを比べて，一番大きい数に丸をつける。
- 丸がついたところの下のマスだけ割り算する。
- 定数の数だけ丸がつくまで，❶・❷を繰り返す。
同じ問題でやってみます。
あなたも一緒に書きながらやってみてくださいね。
とある選挙で各党の得票数が下表のようになった。各党の獲得議席数を求めなさい。ただし，ドント式を用い，定数は９とします。
とりあえず，÷１だけやります。÷1の答えに色を付けておきました。
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつけます。
丸がついたら，丸の下のマスだけ計算。
次は，各党の一番下の数（色をつけたもの）を比べて，一番大きいものに丸をつけます。B党ですね。
丸がついたら，丸の下のマスだけ計算。
色の付いた４つの数字を比べて，一番大きいものに丸をつける。これを丸が９個つくまで続けます。
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
粗茶さん240が2つありますが，丸をつける順番はどっちが先でもOK。
（最後の１議席が同数で並ぶ場合はくじで決めるそうです）
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
粗茶さん160が2つありますが，丸をつける順番はどっちが先でもOK。
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
丸の下だけ計算して，
色の付いた４つの中で，一番大きいものに丸をつける。
これで９個の丸がついたので，計算終了です。
割り算の回数を必要最小限におさえることができました！
ドント式の計算は，丸をつけながら割り算をする
ドント式の計算は，丸をつけながら割り算すると，どこまで割ればいいのか迷わずにすみます。
具体的な手順をまとめておきましょう。
- 各党の一番下の数どうしを比べて，一番大きい数に丸をつける。
- 丸がついたところの下のマスだけ割り算する。
- 定数の数だけ丸がつくまで，❶・❷を繰り返す。
この方法で解けば，毎回どこまで割ればいいか悩むこともなく，確実に正解を出すことができます。
今日からはドント式の問題を最速で解いて，他の問題に時間をつかえますね！
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